8. Найдите значение выражения \( \frac{2 \sin 12^{\circ} \cos 12^{\circ}}{\sin 24^{\circ}} \)

Решение:

Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin\alpha \cos\alpha \).

1. В числителе выражения \( 2 \sin 12^{\circ} \cos 12^{\circ} \) мы видим правую часть формулы синуса двойного угла, где \( \alpha = 12^{\circ} \).
2. Следовательно, \( 2 \sin 12^{\circ} \cos 12^{\circ} = \sin(2 \cdot 12^{\circ}) = \sin 24^{\circ} \).
3. Теперь подставим это в исходное выражение:
   \( \frac{\sin 24^{\circ}}{\sin 24^{\circ}} \).
4. Так как числитель и знаменатель равны, результат деления равен 1.

Ответ: 1