2. Решите уравнение 36^x - 4 * 6^x - 12 = 0.

Решение:

Сделаем замену переменной. Пусть \( y = 6^x \). Тогда \( 36^x = (6^2)^x = (6^x)^2 = y^2 \).

1. Уравнение примет вид: \( y^2 - 4y - 12 = 0 \).
2. Решим квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта: \( D = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64 \).
3. \( y_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{4 + 8}{2} = 6 \).
4. \( y_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{4 - 8}{2} = -2 \).
5. Так как \( y = 6^x \), то \( y \) должно быть больше нуля. Следовательно, \( y_2 = -2 \) не подходит.
6. Решаем \( 6^x = 6 \). Отсюда \( x = 1 \).

Ответ: \( x=1 \)