8. Найдите значение производной функции f(x) = x⁴ + 4x³ - 8x² - 5 в точке x₀ = 1

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) \):
• \( f'(x) = (x^4)' + (4x^3)' - (8x^2)' - (5)' \)
• \( f'(x) = 4x^3 + 4(3x^2) - 8(2x) - 0 \)
• \( f'(x) = 4x^3 + 12x^2 - 16x \)
2. Теперь найдём значение производной в точке \( x_0 = 1 \):
• \( f'(1) = 4(1)^3 + 12(1)^2 - 16(1) \)
• \( f'(1) = 4(1) + 12(1) - 16 \)
• \( f'(1) = 4 + 12 - 16 \)
• \( f'(1) = 16 - 16 = 0 \)

Ответ: 0.