5. Найдите все первообразные функции f(x) = 5 + 4x - 3x²

Решение:

Первообразная функции \( f(x) \) находится путем интегрирования:

\( F(x) = \int (5 + 4x - 3x^2) dx \)

Интегрируем каждый член отдельно:

\( \int 5 dx = 5x \)

\( \int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2 \)

\( \int -3x^2 dx = -3 \int x^2 dx = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3 \)

Складываем результаты и добавляем константу интегрирования \( C \):

\( F(x) = 5x + 2x^2 - x^3 + C \)

Ответ: \( F(x) = -x^3 + 2x^2 + 5x + C \).