8. Найдите НОК и НОД чисел: a) 80 и 72; б) 40 и 92.

Чтобы найти НОК и НОД, разложим числа на простые множители.

а) 80 и 72:

1. Разложение 80:
   • 80 : 2 = 40
   • 40 : 2 = 20
   • 20 : 2 = 10
   • 10 : 2 = 5
   • 5 : 5 = 1
   • 80 = 2⁴ ⋅ 5
2. Разложение 72:
   • 72 : 2 = 36
   • 36 : 2 = 18
   • 18 : 2 = 9
   • 9 : 3 = 3
   • 3 : 3 = 1
   • 72 = 2³ ⋅ 3²
3. НОД(80, 72):
   • Общий множитель: 2. Наименьшая степень: 3.
   • НОД = 2³ = 8.
4. НОК(80, 72):
   • Берем все множители с наибольшей степенью: 2⁴, 3², 5.
   • НОК = 2⁴ ⋅ 3² ⋅ 5 = 16 ⋅ 9 ⋅ 5 = 144 ⋅ 5 = 720.

б) 40 и 92:

1. Разложение 40:
   • 40 : 2 = 20
   • 20 : 2 = 10
   • 10 : 2 = 5
   • 5 : 5 = 1
   • 40 = 2³ ⋅ 5
2. Разложение 92:
   • 92 : 2 = 46
   • 46 : 2 = 23
   • 23 : 23 = 1
   • 92 = 2² ⋅ 23
3. НОД(40, 92):
   • Общий множитель: 2. Наименьшая степень: 2.
   • НОД = 2² = 4.
4. НОК(40, 92):
   • Берем все множители с наибольшей степенью: 2³, 5, 23.
   • НОК = 2³ ⋅ 5 ⋅ 23 = 8 ⋅ 5 ⋅ 23 = 40 ⋅ 23 = 920.

Ответ:

• а) НОД(80, 72) = 8, НОК(80, 72) = 720.
• б) НОД(40, 92) = 4, НОК(40, 92) = 920.