7. Найдите НОК чисел 420, 140, 180.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) трех чисел, разложим каждое число на простые множители и возьмем все множители с наибольшей степенью, с которой они входят в разложение.

1. Разложение 420:
   • 420 : 2 = 210
   • 210 : 2 = 105
   • 105 : 3 = 35
   • 35 : 5 = 7
   • 7 : 7 = 1
   • 420 = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7
2. Разложение 140:
   • 140 : 2 = 70
   • 70 : 2 = 35
   • 35 : 5 = 7
   • 7 : 7 = 1
   • 140 = 2² ⋅ 5 ⋅ 7
3. Разложение 180:
   • 180 : 2 = 90
   • 90 : 2 = 45
   • 45 : 3 = 15
   • 15 : 3 = 5
   • 5 : 5 = 1
   • 180 = 2² ⋅ 3² ⋅ 5
4. Выбираем множители с наибольшей степенью:
   • 2: наибольшая степень 2 (во всех числах).
   • 3: наибольшая степень 2 (из 180).
   • 5: наибольшая степень 1 (во всех числах).
   • 7: наибольшая степень 1 (из 420 и 140).
5. НОК(420, 140, 180) = 2² ⋅ 3² ⋅ 5 ⋅ 7 = 4 ⋅ 9 ⋅ 5 ⋅ 7 = 36 ⋅ 35 = 1260.

Ответ: 1260