8) Найдите частное комплексных чисел: -4-3i / -2-5i

Краткое пояснение:

Чтобы разделить комплексные числа, нужно умножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем число, сопряженное знаменателю. Знаменатель: -2 - 5i. Сопряженное число: -2 + 5i.
2. Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число:
   \( \frac{-4-3i}{-2-5i} \cdot \frac{-2+5i}{-2+5i} \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки в числителе:
   \( (-4-3i)(-2+5i) = 8 - 20i + 6i - 15i^2 = 8 - 14i + 15 = 23 - 14i \)
4. Шаг 4: Раскрываем скобки в знаменателе (используем формулу \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)):
   \( (-2-5i)(-2+5i) = (-2)^2 - (5i)^2 = 4 - 25i^2 = 4 - 25(-1) = 4 + 25 = 29 \)
5. Шаг 5: Делим результат числителя на результат знаменателя:
   \( \frac{23-14i}{29} = \frac{23}{29} - \frac{14}{29}i \)

Ответ: 23/29 - 14/29i