7) Найдите частное комплексных чисел: -3+2i / 1-4i

Краткое пояснение:

Чтобы разделить комплексные числа, нужно умножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем число, сопряженное знаменателю. Знаменатель: 1 - 4i. Сопряженное число: 1 + 4i.
2. Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число:
   \( \frac{-3+2i}{1-4i} \cdot \frac{1+4i}{1+4i} \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки в числителе:
   \( (-3+2i)(1+4i) = -3 - 12i + 2i + 8i^2 = -3 - 10i - 8 = -11 - 10i \)
4. Шаг 4: Раскрываем скобки в знаменателе (используем формулу \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)):
   \( (1-4i)(1+4i) = 1^2 - (4i)^2 = 1 - 16i^2 = 1 - 16(-1) = 1 + 16 = 17 \)
5. Шаг 5: Делим результат числителя на результат знаменателя:
   \( \frac{-11-10i}{17} = -\frac{11}{17} - \frac{10}{17}i \)

Ответ: -11/17 - 10/17i