6) Найдите частное комплексных чисел: 5 / -1-2i

Краткое пояснение:

Чтобы разделить комплексные числа, нужно умножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем число, сопряженное знаменателю. Знаменатель: -1 - 2i. Сопряженное число: -1 + 2i.
2. Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число:
   \( \frac{5}{-1-2i} \cdot \frac{-1+2i}{-1+2i} \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки в числителе:
   \( 5(-1+2i) = -5 + 10i \)
4. Шаг 4: Раскрываем скобки в знаменателе (используем формулу \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)):
   \( (-1-2i)(-1+2i) = (-1)^2 - (2i)^2 = 1 - 4i^2 = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 \)
5. Шаг 5: Делим результат числителя на результат знаменателя:
   \( \frac{-5+10i}{5} = -1 + 2i \)

Ответ: -1 + 2i