5) Найдите частное комплексных чисел: 2+5i / -1+6i

Краткое пояснение:

Чтобы разделить комплексные числа, нужно умножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем число, сопряженное знаменателю. Знаменатель: -1 + 6i. Сопряженное число: -1 - 6i.
2. Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число:
   \( \frac{2+5i}{-1+6i} \cdot \frac{-1-6i}{-1-6i} \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки в числителе:
   \( (2+5i)(-1-6i) = -2 - 12i - 5i - 30i^2 = -2 - 17i + 30 = 28 - 17i \)
4. Шаг 4: Раскрываем скобки в знаменателе (используем формулу \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \)):
   \( (-1+6i)(-1-6i) = (-1)^2 - (6i)^2 = 1 - 36i^2 = 1 - 36(-1) = 1 + 36 = 37 \)
5. Шаг 5: Делим результат числителя на результат знаменателя:
   \( \frac{28-17i}{37} = \frac{28}{37} - \frac{17}{37}i \)

Ответ: 28/37 - 17/37i