1) Найдите частное комплексных чисел: 1-i / 1+i

Краткое пояснение:

Чтобы разделить комплексные числа, нужно умножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем число, сопряженное знаменателю. Знаменатель: 1 + i. Сопряженное число: 1 - i.
2. Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число:
   \( \frac{1-i}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i} \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки в числителе:
   \( (1-i)(1-i) = 1 - i - i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \)
4. Шаг 4: Раскрываем скобки в знаменателе (используем формулу \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \)):
   \( (1+i)(1-i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \)
5. Шаг 5: Делим результат числителя на результат знаменателя:
   \( \frac{-2i}{2} = -i \)

Ответ: -i