8) Дано: \( ABCD \) — квадрат. \( AB = 1 \). Найти: \( \vec{a} = \vec{AC} \).

Решение:

В квадрате \( ABCD \) все стороны равны. \( AB = BC = 1 \).

Диагональ \( AC \) является гипотенузой прямоугольного треугольника \( \triangle ABC \).

По теореме Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

\[ AC^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 \]

\[ AC = \sqrt{2} \]

Длина вектора \( \vec{a} \) равна длине диагонали \( AC \).

Ответ: \( |\vec{a}| = \sqrt{2} \).