3) Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный. \( \angle A = 30^{\circ} \), \( AC = 3 \). Найти: \( \vec{a} = \vec{BC} \).

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) катет \( BC \) противолежит углу \( \angle A \).

Используем тангенс угла \( \angle A \):

\[ \tan A = \frac{BC}{AC} \]

\[ BC = AC \cdot \tan A \]

\[ BC = 3 \cdot \tan 30^{\circ} = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \]

Длина вектора \( \vec{a} \) равна длине отрезка \( BC \).

Ответ: \( |\vec{a}| = \sqrt{3} \).