7) Дано: \( ABCD \) — прямоугольник. \( AB = 6 \), \( AD = 8 \). Найти: \( \vec{a} = \vec{AC} \).

Решение:

В прямоугольнике \( ABCD \) диагональ \( AC \) является гипотенузой прямоугольного треугольника \( \triangle ABC \) (или \( \triangle ADC \)).

По теореме Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Так как \( ABCD \) — прямоугольник, \( BC = AD = 8 \).

\[ AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]

\[ AC = \sqrt{100} = 10 \]

Длина вектора \( \vec{a} \) равна длине диагонали \( AC \).

Ответ: \( |\vec{a}| = 10 \).