2) Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный. \( AC = 12 \), \( AB = 5 \). Найти: \( \vec{a} = \vec{BC} \).

Решение:

По теореме Пифагора:

\[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \]

\[ BC^2 = 5^2 - 12^2 \]

Здесь есть ошибка в условии. По теореме Пифагора гипотенуза всегда больше катета. Будем считать, что \( AB \) — гипотенуза, а \( AC \) и \( BC \) — катеты. Исходя из рисунка, \( AB = 12 \), \( AC = 5 \).

\[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \]

\[ BC^2 = 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119 \]

\[ BC = \sqrt{119} \]

Длина вектора \( \vec{a} \) равна длине отрезка \( BC \).

Ответ: \( |\vec{a}| = \sqrt{119} \).