8) Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 16 см², а полная поверхность 48 см². Найдите сторону основания призмы.

Решение:

Дано:

• Правильная четырёхугольная призма.
• Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 16 \) см².
• Площадь полной поверхности \( S_{полн} = 48 \) см².

Найти:

• Сторону основания \( a \)

Решение:

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований:

\[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} \]

Сначала найдем площадь одного основания \( S_{осн} \). Для этого вычтем площадь боковой поверхности из полной:

\[ 2 \cdot S_{осн} = S_{полн} - S_{бок} \]

\[ 2 \cdot S_{осн} = 48 \text{ см}^2 - 16 \text{ см}^2 \]

\[ 2 \cdot S_{осн} = 32 \text{ см}^2 \]

Теперь найдем площадь одного основания:

\[ S_{осн} = \frac{32 \text{ см}^2}{2} = 16 \text{ см}^2 \]

Основание призмы — квадрат. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

\[ S_{осн} = a^2 \]

Подставим найденное значение площади основания:

\[ a^2 = 16 \text{ см}^2 \]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти сторону основания:

\[ a = \sqrt{16 \text{ см}^2} = 4 \text{ см} \]

Ответ: 4 см