2) Найдите значение выражения: 4 · log₁₂2 + 2 · log₁₂3

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Свойство степени: \( n · · · · · · · · · · · · · \), где \( n \) — показатель степени, а \( m \) — основание.
2. Свойство суммы логарифмов: \( \log_a m + \log_a n = \log_a (m \cdot n) \)

Применим эти свойства к нашему выражению:

\[ 4 \cdot \log_{12} 2 + 2 \cdot \log_{12} 3 = \log_{12} (2^4) + \log_{12} (3^2) \]

Теперь просуммируем логарифмы:

\[ \log_{12} (2^4) + \log_{12} (3^2) = \log_{12} (16) + \log_{12} (9) = \log_{12} (16 \cdot 9) \]

\[ \log_{12} (16 \cdot 9) = \log_{12} (144) \]

Мы знаем, что \( 12^2 = 144 \). Значит:

\[ \log_{12} (144) = 2 \]

Ответ: 2