2) Найдите значение выражения: 4 · log₁₂2 + 2 · log₁₂3

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Сначала преобразуем выражение, используя свойство \( a · \text{log}_b c = \text{log}_b c^a \):
• \( 4 \cdot \text{log}_{12} 2 = \text{log}_{12} 2^4 = \text{log}_{12} 16 \)
• \( 2 \cdot \text{log}_{12} 3 = \text{log}_{12} 3^2 = \text{log}_{12} 9 \)
2. Теперь сложим полученные логарифмы, используя свойство \( \text{log}_b x + \text{log}_b y = \text{log}_b (x · y) \):
• \( \text{log}_{12} 16 + \text{log}_{12} 9 = \text{log}_{12} (16 \cdot 9) = \text{log}_{12} 144 \)
3. Вычислим значение логарифма. Так как \( 12^2 = 144 \), то:
• \( \text{log}_{12} 144 = 2 \)

Ответ: 2