5) Упростите выражение: cos²α - cos2α.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

\[ \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 \]

Подставим эту формулу в исходное выражение:

\[ \cos^2 \alpha - \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - (2 \cos^2 \alpha - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ \cos^2 \alpha - 2 \cos^2 \alpha + 1 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (1 - 2) \cos^2 \alpha + 1 = -\cos^2 \alpha + 1 \]

Можно переписать это как \( 1 - \cos^2 \alpha \). Используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \), мы можем заменить \( 1 - \cos^2 \alpha \) на \( \sin^2 \alpha \).

\[ 1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha \]

Ответ: sin²α