5) Упростите выражение: cos²α - cos2α.

Решение:

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: \( \text{cos} 2\alpha = 2\text{cos}^2\alpha - 1 \).

1. Подставим эту формулу в исходное выражение:
• \( \text{cos}^2\alpha - (2\text{cos}^2\alpha - 1) \)
2. Раскроем скобки, меняя знаки:
• \( \text{cos}^2\alpha - 2\text{cos}^2\alpha + 1 \)
3. Приведём подобные слагаемые:
• \( -\text{cos}^2\alpha + 1 \)
4. Перепишем в более привычном виде:
• \( 1 - \text{cos}^2\alpha \)
5. Вспомним основное тригонометрическое тождество \( \text{sin}^2\alpha + \text{cos}^2\alpha = 1 \). Отсюда \( \text{sin}^2\alpha = 1 - \text{cos}^2\alpha \).

Ответ: sin²α