7) Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 10 см, а сторона основания 12 см. Найдите апофему.

Решение:

Дано:

• Правильная четырёхугольная пирамида.
• Боковое ребро \( l = 10 \) см.
• Сторона основания \( a = 12 \) см.

Найти:

• Апофему \( h_a \)

Решение:

В правильной четырёхугольной пирамиде апофема — это высота боковой грани (бокового треугольника). Апофема, половина стороны основания и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник.

Обозначим апофему как \( h_a \), половину стороны основания как \( \frac{a}{2} \), а боковое ребро как \( l \).

Половина стороны основания равна:

\[ \frac{a}{2} = \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см} \]

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

\[ l^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h_a^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 6^2 + h_a^2 \]

\[ 100 = 36 + h_a^2 \]

Выразим \( h_a^2 \):

\[ h_a^2 = 100 - 36 \]

\[ h_a^2 = 64 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ h_a = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Ответ: 8 см