3) Решите уравнение: (4/5)ˣ = 25/16

Решение:

Представим обе части уравнения в виде степеней с одинаковым основанием. Заметим, что \( \frac{25}{16} = \left(\frac{5}{4}\right)^2 \). Также \( \frac{4}{5} = \left(\frac{5}{4}\right)^{-1} \).

1. Перепишем уравнение:
• \( \left(\frac{4}{5}\right)^x = \left(\frac{5}{4}\right)^2 \)
2. Теперь приведём основания к одному виду. Используем \( \frac{4}{5} = \left(\frac{5}{4}\right)^{-1} \):
• \( \left(\left(\frac{5}{4}\right)^{-1}\right)^x = \left(\frac{5}{4}\right)^2 \)
• \( \left(\frac{5}{4}\right)^{-x} = \left(\frac{5}{4}\right)^2 \)
3. Приравниваем показатели степени:
• \( -x = 2 \)
• \( x = -2 \)

Ответ: -2