8. (1балл) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;12). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение:

1. Возрастание функции определяется по знаку производной: функция возрастает, когда её производная положительна (f'(x) > 0).
2. Анализ графика: На графике видно, что f'(x) > 0 на интервалах (-3; 0) и (4; 12).
3. Промежутки возрастания: Функция f(x) возрастает на интервалах [-3; 0] и [4; 12].
4. Длина интервалов: Длина интервала [-3; 0] равна 0 - (-3) = 3. Длина интервала [4; 12] равна 12 - 4 = 8.
5. Наибольшая длина: Наибольшая длина равна 8.

Ответ: 8