16. (2 балла) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см², стороны основания 4 см и 6 см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед.
• Площадь полной поверхности S_полн = 136 см².
• Стороны основания: a = 4 см, b = 6 см.

Найти: Объем V.

Решение:

1. Формула площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: S_полн = 2(ab + bc + ac), где a, b — стороны основания, c — высота.
2. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = abc.
3. Сначала найдем высоту (c) параллелепипеда, используя площадь полной поверхности.
4. Подставим известные значения в формулу площади:
• 136 = 2 * (4 * 6 + 6 * c + 4 * c)
• 136 = 2 * (24 + 10c)
• 136 = 48 + 20c
• 20c = 136 - 48
• 20c = 88
• c = 88 / 20
• c = 4.4 см.
5. Теперь, зная все три измерения, вычислим объем:
• V = a * b * c
• V = 4 * 6 * 4.4
• V = 24 * 4.4
• V = 105.6 см³.

Ответ: 105.6 см³