8. (1 балл) Решите уравнение: log₇(3x+17) = log₇8

Решение:

Так как основания логарифмов равны, можем приравнять выражения под логарифмами:

\[ 3x + 17 = 8 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 3x = 8 - 17 \]

\[ 3x = -9 \]

\[ x = \frac{-9}{3} \]

\[ x = -3 \]

Проверим область допустимых значений: \( 3x + 17 > 0 \). При \( x = -3 \): \( 3(-3) + 17 = -9 + 17 = 8 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: -3.