7. (1 балл) Найдите значение выражения: log₂224 - log₂3,5 + 11^log₁₁6

Решение:

Применим свойства логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \) и \( a^{\log_a b} = b \).

Сначала преобразуем логарифмическую часть:

\[ \log_2 224 - \log_2 3.5 = \log_2 \frac{224}{3.5} \]

\[ \frac{224}{3.5} = \frac{2240}{35} = \frac{448}{7} = 64 \]

Таким образом, получаем:

\[ \log_2 64 \]

Так как \( 64 = 2^6 \), то:

\[ \log_2 2^6 = 6 \]

Теперь рассмотрим показательную часть:

\[ 11^{\log_{11} 6} = 6 \]

Сложим полученные значения:

\[ 6 + 6 = 12 \]

Ответ: 12.