8. (1 балл) Решите уравнение: \( \log_7(4x+1) = 2 \)

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению:

\( 7^2 = 4x+1 \)

\( 49 = 4x+1 \)

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\( 49 - 1 = 4x \)

\( 48 = 4x \)

Разделим обе части на 4:

\( x = \frac{48}{4} \)

\( x = 12 \).

Проверим ОДЗ (область допустимых значений): \( 4x+1 > 0 \). При \( x=12 \), \( 4(12)+1 = 48+1 = 49 > 0 \), что верно.

Ответ: 12.