6. (1 балл) Решите неравенство: (3)^{3x+2} < 27

Решение:

1. Представим число 27 как степень числа 3: \( 27 = 3^3 \).
2. Неравенство примет вид: \( 3^{3x+2} < 3^3 \).
3. Так как основание степени \( 3 > 1 \), функция \( y = 3^t \) является возрастающей. Следовательно, можно приравнять показатели степеней, сохранив знак неравенства: \( 3x + 2 < 3 \).
4. Решим полученное линейное неравенство: \( 3x < 3 - 2 \)
5. \( 3x < 1 \)
6. \( x < \frac{1}{3} \).

Ответ: x < \(\frac{1}{3}\).