8. (1 балл) Решите уравнение: \( \log_{0.2}(3-2x) = -2 \)

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( a = b^c \).

Применяем это к нашему уравнению:

\[ 3 - 2x = (0.2)^{-2} \]

Переведем \( 0.2 \) в дробь: \( 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).

\[ 3 - 2x = \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} \]

Возведем дробь в отрицательную степень, перевернув ее:

\[ 3 - 2x = 5^2 \]

\[ 3 - 2x = 25 \]

Теперь решим линейное уравнение:

\[ -2x = 25 - 3 \]

\[ -2x = 22 \]

\[ x = \frac{22}{-2} \]

\[ x = -11 \]

Проверим область определения логарифма: \( 3 - 2x > 0 \). При \( x = -11 \), \( 3 - 2(-11) = 3 + 22 = 25 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: -11.