7. (1 балл) Найдите значение выражения: \( \log_{2}12 - \log_{2}15 + \log_{2}20 \)

Решение:

Используем свойства логарифмов: \( \log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c} \) и \( \log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c) \).

\[ \log_{2}12 - \log_{2}15 + \log_{2}20 = \log_{2}\left(\frac{12}{15}\right) + \log_{2}20 \]

\[ = \log_{2}\left(\frac{4}{5}\right) + \log_{2}20 \]

\[ = \log_{2}\left(\frac{4}{5} \cdot 20\right) \]

\[ = \log_{2}\left(4 \cdot 4\right) \]

\[ = \log_{2}16 \]

Так как \( 16 = 2^4 \), то:

\[ \log_{2}16 = 4 \]

Ответ: 4.