3. (1 балл) Найдите значение выражения: \(\frac{0.3^7 - 0.09^3}{0.3^2}\)

Решение:

Перепишем \( 0.09 \) как \( (0.3)^2 \).

\( \frac{0.3^7 - (0.3^2)^3}{0.3^2} = \frac{0.3^7 - 0.3^6}{0.3^2} \)

Вынесем общий множитель \( 0.3^6 \) в числителе:

\[ \frac{0.3^6(0.3 - 1)}{0.3^2} = \frac{0.3^6(-0.7)}{0.3^2} \]

Теперь разделим степени с одинаковым основанием \( 0.3 \):

\[ 0.3^{6-2} \cdot (-0.7) = 0.3^4 \cdot (-0.7) \]

Вычислим \( 0.3^4 \):

\[ 0.3^4 = (0.3^2)^2 = (0.09)^2 = 0.0081 \]

Теперь умножим на \( -0.7 \):

\[ 0.0081 \cdot (-0.7) = -0.00567 \]

Ответ: -0.00567.