794. Решите уравнение 4х²-19x+32=-6x²-6x+41.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 4x^2 - 19x + 32 + 6x^2 + 6x - 41 = 0 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 10x^2 - 13x - 9 = 0 \).
3. Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-9) = 169 + 360 = 529 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
6. \( x_1 = \frac{13 + \sqrt{529}}{2 \cdot 10} = \frac{13 + 23}{20} = \frac{36}{20} = 1.8 \).
7. \( x_2 = \frac{13 - \sqrt{529}}{2 \cdot 10} = \frac{13 - 23}{20} = \frac{-10}{20} = -0.5 \).

Ответ: x₁ = 1.8, x₂ = -0.5.