789. Решите уравнение 9х²-9x+4=7x².

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 9x^2 - 9x + 4 - 7x^2 = 0 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 - 9x + 4 = 0 \).
3. Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
6. \( x_1 = \frac{9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 \).
7. \( x_2 = \frac{9 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \).

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 0.5.