791. Решите уравнение 3х²-x+21=5x².

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 3x^2 - x + 21 - 5x^2 = 0 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( -2x^2 - x + 21 = 0 \).
3. Умножим всё уравнение на -1: \( 2x^2 + x - 21 = 0 \).
4. Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 1 + 168 = 169 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
7. \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 13}{4} = \frac{12}{4} = 3 \).
8. \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 13}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5 \).

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3.5.