745. В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, BC = 4 см, M — середина стороны AB. Найдите длины векторов AB, BC, MC, MA, CB, AC.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагональ находится по теореме Пифагора.

1. \(\lvert\overrightarrow{AB}\rvert=AB=3\) см.
2. \(\lvert\overrightarrow{BC}\rvert=BC=4\) см.
3. Так как M — середина AB, то \(AM=MB=1.5\) см. В прямоугольном треугольнике MBC:
   \(MC=\sqrt{MB^2+BC^2}=\sqrt{1.5^2+4^2}=\frac{\sqrt{73}}{2}\) см.
4. \(\lvert\overrightarrow{MA}\rvert=MA=1.5\) см.
5. \(\lvert\overrightarrow{CB}\rvert=CB=4\) см.
6. \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\) см.

Ответ: \(\lvert\overrightarrow{AB}\rvert=3\) см, \(\lvert\overrightarrow{BC}\rvert=4\) см, \(\lvert\overrightarrow{MC}\rvert=\frac{\sqrt{73}}2\) см, \(\lvert\overrightarrow{MA}\rvert=1.5\) см, \(\lvert\overrightarrow{CB}\rvert=4\) см, \(\lvert\overrightarrow{AC}\rvert=5\) см.