7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:

При броске симметричной монеты вероятность выпадения орла (О) равна 1/2, а вероятность выпадения решки (Р) равна 1/2.

Монету бросают четырежды. Общее число возможных исходов равно 2⁴ = 16.

Нам нужно найти вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Это означает, что в последовательности из четырех бросков должен быть только один орел, а остальные три — решки. Возможные комбинации:

• О Р Р Р


• Р О Р Р


• Р Р О Р


• Р Р Р О

Всего таких комбинаций 4.

Вероятность каждой из этих комбинаций одинакова. Например, вероятность О Р Р Р равна:

\[ P(ОРРР) = P(О) \times P(Р) \times P(Р) \times P(Р) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \]

Так как таких благоприятных исходов 4, общая вероятность события равна:

\[ P(\text{ровно один орел}) = 4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4