5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Решение:

Всего возможных исходов при броске двух игральных костей равно 6 × 6 = 36.

Нас интересуют исходы, при которых произведение выпавших очков делится на 5. Это значит, что хотя бы на одной из костей должно выпасть число 5.

• Случаи, когда на первой кости выпало 5: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6). Произведения: 5, 10, 15, 20, 25, 30.


• Случаи, когда на второй кости выпало 5 (исключая случай (5, 5), который уже учтен): (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5). Произведения: 5, 10, 15, 20, 30.

Таким образом, пары, где произведение делится на 5, это: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5). Всего 11 пар.

Теперь рассмотрим условие, что произведение не делится на 30. Из перечисленных пар, произведения которых делятся на 5, мы должны исключить те, где произведение равно 30.

• (5, 6) → произведение 30


• (6, 5) → произведение 30

Таким образом, количество благоприятных исходов, где произведение делится на 5, но не делится на 30, равно 11 - 2 = 9.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: P = 9 / 36 = 1/4.

Ответ: 1/4