6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

Решение:

При броске симметричной монеты возможны два исхода: орел (О) или решка (Р). Вероятность выпадения орла равна 1/2, и вероятность выпадения решки равна 1/2.

Монету бросают трижды. Всего возможных комбинаций исходов равно 2 × 2 × 2 = 8.

Перечислим все возможные исходы:

• ООО


• ООР


• ОРО


• РОО


• ОРР


• РОР


• РРО


• РРР

Нас интересует событие, когда орел выпадет все три раза. Это соответствует одному исходу: ООО.

Вероятность выпадения орла при каждом броске равна 1/2. Так как броски независимы, вероятность выпадения трех орлов подряд равна произведению вероятностей:

\[ P(ООО) = P(О) \times P(О) \times P(О) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Ответ: 1/8