7. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, является прямоугольным, причем прямой угол лежит напротив диаметра.

1. Определение прямоугольного треугольника:
   Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром. Следовательно, угол ACB, который опирается на диаметр, равен 90° (прямой угол).
2. Сумма углов треугольника:
   Сумма углов треугольника ABC равна 180°.
   Угол BAC + Угол ABC + Угол ACB = 180°.
3. Подставляем известные значения:
   30° + Угол ABC + 90° = 180°.
4. Находим угол ABC:
   Угол ABC = 180° - 30° - 90°
   Угол ABC = 180° - 120°
   Угол ABC = 60°.

Ответ: 60°