№ 7. Путь, пройденный материальной точкой задается следующей функцией: s = 3t² -2t+4. Найдите скорость движения точки в конце 6-ой секунды.

Решение:

Скорость движения точки является производной от функции пути по времени:

\[ v(t) = s'(t) \]

Найдем производную функции \( s(t) = 3t^2 - 2t + 4 \):

\[ s'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 2t + 4) \]

\[ s'(t) = 2 \cdot 3t^{2-1} - 1 \cdot 2t^{1-1} + 0 \]

\[ s'(t) = 6t - 2 \]

Скорость движения точки в конце 6-ой секунды находится при \( t = 6 \):

\[ v(6) = 6 \cdot 6 - 2 \]

\[ v(6) = 36 - 2 \]

\[ v(6) = 34 \]

Ответ: 34.