№ 4. Решите неравенство: 5^(x+2) ≤ (1/25)^(-3x+4)

Решение:

Представим правую часть неравенства как степень числа 5:

\[ \left(\frac{1}{25}\right)^{-3x+4} = (25^{-1})^{-3x+4} = ((5^2)^{-1})^{-3x+4} = (5^{-2})^{-3x+4} = 5^{(-2)(-3x+4)} = 5^{6x-8} \]

Теперь неравенство имеет вид:

\[ 5^{x+2} \le 5^{6x-8} \]

Так как основание степени \(5 > 1\), показания степеней связаны знаком неравенства:

\[ x+2 \le 6x-8 \]

Решим линейное неравенство:

\[ 2+8 \le 6x-x \]

\[ 10 \le 5x \]

\[ x \ge \frac{10}{5} \]

\[ x \ge 2 \]

Ответ: \( x \ge 2 \).