7. Найдите значение выражения (x² - 8x + 16) / (x² - 9) : (3x - 12) / (6x - 18) при x = 7.

Задание 7

Сначала упростим выражение:

{\(\frac{{x² - 8x + 16}}{x² - 9}\)} : {\(\frac{{3x - 12}}{6x - 18}\)}

Приведем числители и знаменатели к более удобному виду:

x² - 8x + 16 = (x - 4)²

x² - 9 = (x - 3)(x + 3)

3x - 12 = 3(x - 4)

6x - 18 = 6(x - 3)

Теперь подставим упрощенные выражения:

{\(\frac{{(x - 4)²}}{(x - 3)(x + 3)}\)} : {\(\frac{{3(x - 4)}}{6(x - 3)}\)}

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

{\(\frac{{(x - 4)²}}{(x - 3)(x + 3)}\)} · {\(\frac{{6(x - 3)}}{3(x - 4)}\)}

Сократим:

{\(\frac{(x - 4)·(x - 4)·6·(x - 3)}{(x - 3)·(x + 3)·3·(x - 4)}\)}

{\(\frac{(x - 4) · 6}{(x + 3) · 3}\)}

{\(\frac{2(x - 4)}{x + 3}\)}

Теперь подставим x = 7:

{\(\frac{2(7 - 4)}{7 + 3}\)} = {\(\frac{2(3)}{10}\)} = {\(\frac{6}{10}\)} = 0,6.

Ответ: 0,6