11. В графе 4 вершины, каждая из которых имеет индекс 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него ребер?

Задание 11

В графе 4 вершины, и каждая вершина имеет индекс 3. Индекс вершины (или степень вершины) — это количество ребер, которые выходят из этой вершины.

Всего вершин: n = 4.

Степень каждой вершины: d = 3.

По лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер:

∑ d_i = 2 · E, где E — количество ребер.

Так как у нас 4 вершины, и каждая имеет степень 3, сумма степеней будет:

4 · 3 = 12.

Теперь найдем количество ребер:

12 = 2 · E

E = 12 / 2 = 6.

Ответ: 6