7. Найдите значение выражения \( \frac{1}{3^{-18}} \cdot \frac{1}{3^{15}} \).

Решение:

Используем свойства степеней: \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Перепишем дроби как степени с отрицательным показателем: \( 3^{18} \cdot 3^{-15} \).
2. Теперь перемножим степени: \( 3^{18+(-15)} = 3^{18-15} = 3^3 \).
3. Вычислим: \( 3^3 = 27 \).

Ответ: 27