6. Найдите значение выражения \( \frac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}} \).

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Возведём \( 10^4 \) в степень -6: \( (10^4)^{-6} = 10^{4 \cdot (-6)} = 10^{-24} \).
2. Теперь разделим: \( \frac{10^{-24}}{10^{-27}} = 10^{-24 - (-27)} = 10^{-24 + 27} = 10^3 \).
3. Вычислим: \( 10^3 = 1000 \).

Ответ: 1000