3. Найдите значение выражения 3 \( \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{72^{11}} \).

Решение:

Преобразуем основание степени 72. \( 72 = 8 \cdot 9 \).

1. Запишем выражение: \( 3 \cdot \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{(8 \cdot 9)^{11}} \).
2. Раскроем скобки в знаменателе: \( 3 \cdot \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{8^{11} \cdot 9^{11}} \).
3. Разделим степени с одинаковыми основаниями: \( 3 \cdot (\frac{8^{11}}{8^{11}}) \cdot (\frac{9^{13}}{9^{11}}) = 3 \cdot 8^{11-11} \cdot 9^{13-11} \).
4. Упростим: \( 3 \cdot 8^0 \cdot 9^2 \).
5. Так как \( 8^0 = 1 \), получим: \( 3 \cdot 1 \cdot 9^2 \).
6. Вычислим: \( 3 \cdot 81 = 243 \).

Ответ: 243