7. Найдите значение выражения: 128log₅√5

Решение:

Сначала упростим выражение \( \log_5 \sqrt{5} \).

Вспомним, что \( \sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}} \).

Тогда \( \log_5 \sqrt{5} = \log_5 5^{\frac{1}{2}} \).

По свойству логарифма \( \log_a a^x = x \), имеем:

\( \log_5 5^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\( 128 \cdot \log_5 \sqrt{5} = 128 \cdot \frac{1}{2} \).

\( 128 \cdot \frac{1}{2} = \frac{128}{2} = 64 \).

Ответ: 64.