5. Найдите квадрат длины вектора \( \vec{a} - \vec{b} \)

Решение:

Для нахождения квадрата длины вектора \( \vec{a} - \vec{b} \) сначала найдём координаты вектора \( \vec{a} - \vec{b} \).

По координатам на рисунке:

Вектор \( \vec{a} \) имеет координаты: \( \vec{a} = (3, 6) \).

Вектор \( \vec{b} \) имеет координаты: \( \vec{b} = (5, 1) \).

Тогда вектор \( \vec{a} - \vec{b} \) имеет координаты:

\[ \vec{a} - \vec{b} = (3 - 5, 6 - 1) = (-2, 5) \]

Квадрат длины вектора \( \vec{v} = (x, y) \) вычисляется по формуле \( |\vec{v}|^2 = x^2 + y^2 \).

Для вектора \( \vec{a} - \vec{b} \) квадрат длины равен:

\[ |\vec{a} - \vec{b}|^2 = (-2)^2 + 5^2 \]

\[ |\vec{a} - \vec{b}|^2 = 4 + 25 \]

\[ |\vec{a} - \vec{b}|^2 = 29 \]

Ответ: 29.