1. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Решение:

Объем конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \).

Если высоту \( h \) уменьшить в 3 раза, то новая высота будет \( h' = \frac{h}{3} \).

Новый объем будет: \( V' = \frac{1}{3}\pi r^2 h' = \frac{1}{3}\pi r^2 \left(\frac{h}{3}\right) = \frac{1}{3} \left(\frac{1}{3}\pi r^2 h\right) = \frac{V}{3} \).

Следовательно, объем конуса уменьшится в 3 раза.

Ответ: в 3 раза.