6. Найдите корень уравнения: 0,4^7x-4 = 0,064

Решение:

Перепишем уравнение, приведя обе части к одному основанию. Заметим, что \( 0,064 = 0,4^3 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ 0,4^{7x-4} = 0,4^3 \]

Если основания равны, то и показатели степеней равны:

\[ 7x - 4 = 3 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 7x = 3 + 4 \]

\[ 7x = 7 \]

\[ x = \frac{7}{7} \]

\[ x = 1 \]

Ответ: 1.