7. Найдите значение выражения: 128log₅∕⁰∕

Решение:

Выражение выглядит как \( 128 \cdot \log_5 \sqrt[3]{5} \).

Для начала упростим \( \log_5 \sqrt[3]{5} \).

Известно, что \( \sqrt[3]{5} = 5^{1/3} \).

Тогда \( \log_5 \sqrt[3]{5} = \log_5 5^{1/3} \).

По свойству логарифма \( \log_a a^b = b \), получаем:

\[ \log_5 5^{1/3} = \frac{1}{3} \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ 128 \cdot \frac{1}{3} = \frac{128}{3} \]

Ответ: \( \frac{128}{3} \).