3. Решите уравнение log-(8 - 4x) = -5

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В данном уравнении основание логарифма равно 2, аргумент равен \( 8 - 4x \), а результат равен -5.

Перепишем уравнение в показательной форме:

\[ 2^{-5} = 8 - 4x \]

Вычислим \( 2^{-5} \):

\[ \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{1}{32} = 8 - 4x \]

Решим это линейное уравнение:

\[ 4x = 8 - \frac{1}{32} \]

\[ 4x = \frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32} \]

\[ 4x = \frac{256 - 1}{32} \]

\[ 4x = \frac{255}{32} \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{255}{32 \cdot 4} \]

\[ x = \frac{255}{128} \]

Проверим область допустимых значений: \( 8 - 4x > 0 \).

\[ 8 > 4x \]

\[ 2 > x \]

Так как \( \frac{255}{128} \) приблизительно равно \( 1.99 \), что меньше 2, значение \( x \) подходит.

Ответ: \( x = \frac{255}{128} \).